已知复数z=(√3+i)/ ((1-√3 ×i)^2 ),则|z/1|=
√3代表根号3,后面是根号3乘以i看有的类似题目是问|z|等于多少,最后说是等于1/2,为什么“i”没有了??重点从z=-√3/4+i/4讲起就行。各位老师,最后“i”为...
√3代表根号3,后面是根号3乘以i
看有的类似题目是问|z|等于多少,最后说是等于1/2,为什么“i”没有了??
重点从z=-√3/4+i /4讲起就行。
各位老师,最后“i ”为什么被消掉了??请详细解释一下,谢了!
我的计算结果是√3+i,结果式子里有“i ”。 展开
看有的类似题目是问|z|等于多少,最后说是等于1/2,为什么“i”没有了??
重点从z=-√3/4+i /4讲起就行。
各位老师,最后“i ”为什么被消掉了??请详细解释一下,谢了!
我的计算结果是√3+i,结果式子里有“i ”。 展开
5个回答
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[[1]]
一些公式:
设a,b,c是非0复数.
|a²|=|a|²
若a=b/c,则|a|=|b|/|c|
[[2]]
易知, |(√3)+i|=2
|1-(√3)i|=2
|[1-(√3)i]²|=|1-(√3)i|²=4
∴若z=(√3+i)/[1-(√3)i]²
则|z|=|√3+i|/|1-(√3)i|²=2/4=1/2.
即|z|=1/2.
∴|1/z|=1/|z|=2
一些公式:
设a,b,c是非0复数.
|a²|=|a|²
若a=b/c,则|a|=|b|/|c|
[[2]]
易知, |(√3)+i|=2
|1-(√3)i|=2
|[1-(√3)i]²|=|1-(√3)i|²=4
∴若z=(√3+i)/[1-(√3)i]²
则|z|=|√3+i|/|1-(√3)i|²=2/4=1/2.
即|z|=1/2.
∴|1/z|=1/|z|=2
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“i ”为什么能消掉??
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|z|是求z的模,在复平面上表示的向量z的长度(x轴表示实数轴,y轴表示虚数轴)
如果复数z=a+bi,在复平面上表示向量(a,b),|z|=√(a^2+b^2)
对于这道题,如果最后得到z=-√3/4+i /4,
则|z|=√[(-√3/4)^2+(1/4)^2)]=1/2
如果复数z=a+bi,在复平面上表示向量(a,b),|z|=√(a^2+b^2)
对于这道题,如果最后得到z=-√3/4+i /4,
则|z|=√[(-√3/4)^2+(1/4)^2)]=1/2
追问
“i ”为什么能被消掉???
追答
复平面上,x轴表示实数轴,单位是1,比如3,5,-2,等
y轴表示虚数轴,单位是i,比如3i,5i,-2i,
复数并不能表示具体的数,它只是对应于复平面上的一个点,复数的模是一种运算,它计算复数平面上的点到原点的向量距离,这种运算很重要,刚开始只要知道怎么算就行了,以后就会学到这种运算的很多有用的性质。
如果实在搞不懂,你可以把复数的模运算看成是数学家搞出来的一种计算游戏好了(虽然这种游戏日后证明是十分重要的)
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|z|是z的模,表示复平面上z的对应点到远点的距离
所以是个实数
z=a+bi,a,b是实数
则|z|=√(a²+b²)
1/z=(1-√3i)²/(√3+i)
=(4-2√3i)/(√3+i)
=(4-2√3i)(√3-i)/(√3+i)(√3-i)
=(√3-5i)/2
所以|1/z|=√[(√3/2)²+(-5/2)²]=√7
所以是个实数
z=a+bi,a,b是实数
则|z|=√(a²+b²)
1/z=(1-√3i)²/(√3+i)
=(4-2√3i)/(√3+i)
=(4-2√3i)(√3-i)/(√3+i)(√3-i)
=(√3-5i)/2
所以|1/z|=√[(√3/2)²+(-5/2)²]=√7
追问
“i ”为什么消了??
追答
距离是个实数
在复平面上,点的坐标都是实数,不包括i的
这个平面直角坐标系一样的
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|z| 表示复数z的模,是实数。对z=x+iy, 有 |z| = √(x^2+y^2)
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z=(√3+i)/ ((1-√3 ×i)^2 )
=(√3+i)*(1+√3 ×i)^2/ ((1-√3 ×i)^2 (1+√3 ×i)^2)
=(√3+i)*(1-3 +2√3i)/16
=(√3+i)*2(√3i-1)/16
=2(2i-2√3)/16
=(i-√3)/4
|z/1|=|4/(i-√3)|=|-i-3|=√10
=(√3+i)*(1+√3 ×i)^2/ ((1-√3 ×i)^2 (1+√3 ×i)^2)
=(√3+i)*(1-3 +2√3i)/16
=(√3+i)*2(√3i-1)/16
=2(2i-2√3)/16
=(i-√3)/4
|z/1|=|4/(i-√3)|=|-i-3|=√10
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追问
对不起是1/z ,不是z/1
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我是按照【1/z】做的。
z=(i-√3)/4
|1/z|=|4/(i-√3)|=|-i-3|=√10
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