如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证BC²＝2ABC×CE
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【求证BC²=2AC×CE】
证明：
连接AD
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90º，即AD⊥BC
∵AB=AC
∴BD=CD【等腰三角形三线合一】
∵CD×BC=CE×AC【切割线定理】
CD=½BC，AC=AB
∴½BC²=AB×CE
∴BC²=2AB×CE
证明：
连接AD
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90º，即AD⊥BC
∵AB=AC
∴BD=CD【等腰三角形三线合一】
∵CD×BC=CE×AC【切割线定理】
CD=½BC，AC=AB
∴½BC²=AB×CE
∴BC²=2AB×CE
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