Question

已知点A(-2,-c)向右平移8个单位得到点A′,A与A′两点均在抛物线y=ax2+bx+c上,且这

已知点A（-2，-c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线y=ax2+bx+c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6，求这条抛物线的顶点坐标．

Answer 1

根据已知得A'(6 . -c)，A和A'关于直线x=2对称，又由于该两点均在抛物线上，所以抛物线的对称轴为x=2，即-b/(2a)=2，整理得b=-4a
抛物线与y轴交点纵坐标为6，即抛物线过点（0,6），代入抛物线方程可得c=6
将A(-2,-c)代入抛物线方程，得-c=4a-2b+c=12a+c，所以a=-c/6=-1，b=-4a=4
所以抛物线方程为y=-x^2+4x+6=-(x-2)^2 + 10
所以顶点坐标为(2,10)

Answer 2

根据已知得A'(6 . -c)，A和A'关于直线x=2对称，又由于该两点均在抛物线上，所以抛物线的对称轴为x=2，即-b/(2a)=2，整理得b=-4a
抛物线与y轴交点纵坐标为6，即抛物线过点（0,6），代入抛物线方程可得c=6
将A(-2,-c)代入抛物线方程，得-c=4a-2b+c=12a+c，所以a=-c/6=-1，b=-4a=4
所以抛物线方程为y=-x^2+4x+6=-(x-2)^2 + 10
所以顶点坐标为(2,10)