已知抛物线Y^2=4X F是C的焦点，过焦点F的直线L与C交于A，B两点，O 5
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解：F（1,0） 直线 y/(x-1)=k代人抛物线方程
得 k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0 或 y^2--4y/k--4=0 x1+x2=+(2k^2+4)/k^2 x1x2=k^2/k^2=1
y1y2=--4 y1=2/k+2√(1+1/k^2) y2=2/k--2√(1+1/k^2)
OA向量乘OB向量=x1x2+y1y2=1--4=--3
(2)因为已知向量AF等于啦米打FB 说明AF与FB共线，且过F（1,0）点。三角形ABO面积=0.5*OF*（y1--y2） 说明：三角形ABO看成三角形BOF与三角形AOF之和，公共底边FO=1，高分别为y1, --y2. 三角形ABO面积=0.5*1*(y1--y2)=0.5*(4√(1+1/k^2))=2√(1+1/k^2)>2
当K无穷大时，即AB直线垂直X轴时，三角形ABO面积最小，最小值是2.
得 k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0 或 y^2--4y/k--4=0 x1+x2=+(2k^2+4)/k^2 x1x2=k^2/k^2=1
y1y2=--4 y1=2/k+2√(1+1/k^2) y2=2/k--2√(1+1/k^2)
OA向量乘OB向量=x1x2+y1y2=1--4=--3
(2)因为已知向量AF等于啦米打FB 说明AF与FB共线，且过F（1,0）点。三角形ABO面积=0.5*OF*（y1--y2） 说明：三角形ABO看成三角形BOF与三角形AOF之和，公共底边FO=1，高分别为y1, --y2. 三角形ABO面积=0.5*1*(y1--y2)=0.5*(4√(1+1/k^2))=2√(1+1/k^2)>2
当K无穷大时，即AB直线垂直X轴时，三角形ABO面积最小，最小值是2.
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