Question

初三几何问题求解答（圆）

如图，△ABC为圆O的内接三角形,D是BA延长线上一点,已知∠ACD=∠CBD=45° 若∠BCD=75°，圆O的半径为2，求BC长
简单说说思路就行了

Answer 1

解：
连接OB
∵∠BCD=75°，∠ACD=45°
∴∠ACB=30°
∴∠AOB=60°
∴AB=OA=2
作AE⊥BC于点E
∵AB=2，∠ABC=45°
∴AE=√2
∵∠ABC=30°
∴CE=√6
∴BC=√2+√6

Answer 2

连接OA、OC
∵∠ACD=∠CBD
∴CD与圆相切（弦切角与所对应的圆周角相等）
∴∠OCD=90°
又：∠ACD=45°
∴∠OCA=∠OCD-∠ACD=45°
又：OA=OC
∴∠OAC=∠OCA=45°
∴△OAC是等腰直角三角形
∴AC=√2*OA=2√2

做AE⊥BC于E：
∵∠BCA=∠BCD-∠ACD=75°-45°=30°
∴AE=ACsin∠BCA=2√2*sin30°=√2，EC=ACcos30°=2√2*√3/2=√6

∵∠CBD=45°，AE⊥BC
∴△ABE是等腰直角三角形
∴BE=AE=√2
∴BC=BE+EC=√2+√6

Answer 3

∠CBD=45°，∴∠COA=90°，AO=CO=2所以AC=2根2
∠BCA=∠BCD-∠ACD=75°-45°=30°
在△ABC中∠BAC=180°-∠CBA-∠ACD=105°
在三角形ABC中使用正弦定理
sina∠CBA：AC=sina∠BAC：BC
∠CBA=45°，正弦值已知
sina∠BAC=sina105°=sina（45°+30°）可以求得
AC已知，所以BC就求出来了

追问

对不起 我才初三 不会正弦定理 更不会用钝角的正弦 可以说得简单点吗 谢谢

Answer 4

没有图啊

追问

好了 求解答