Question

已知数列{an}的通项公式an=3n-50,则其前n项的和Sn的最小值是 求详细过程 谢谢

Answer 1

由等差数列前n项和公式得
Sn=na(1)+n(n-1)d/2=-47n+n(n-1)3/2=n[-47+(n-1)3/2],这是一个关于n的二次函数，但要注意n取的是正整数。所以当n∈R时，得根n(1)=0，n(2)=97/3，于是得对称轴n=97/6=16+(1/6),不难发现和式Sn是一个开口向上的抛物线，显然点n=16距离对称轴n=16+(1/6),最近而17距离对称轴n=16+(1/6),更远，根据抛物线的图像和性质可知：该和式必然在16处取得最小值：
所以当n=16时，得S(min)=-392.
完毕

追问

你学文科的么

Answer 2

看an什么时候开始取正值，就是那个Sn最小的时候。解不等式an<=0
得到n<=16,也就是说从第17项开始，数列就变成正数列了，所以求S(16)就是所求
S(16)=(-47-2)*8=-392