Question

试确定方程X的三次方减去3乘以X的二次方减去9X减去10等于零的实数根的个数

Answer 1

x^3-3x^2-9x-10=0

设y=f(x)=x^3-3x^2-9x-10
y'=3x^2-6x-9=3(x-3)(x+1)
令y'=0，则x=-1或3
所以x∈（－∞，－1），（3，+∞）时，y增；x∈（－1，3）时，y减
y先增到f(-1)<0,再减到f(3)<0,再增到正无穷
所以有且只有一根，且此根大于3

Answer 2

F(X)=X³-3X²-9X-10
F(5)=-5 F(6)=44 5到6中间有个零点
除此以外没有零点
F(-1)=-5 F(3)=-37
可以证明（-∞，-1）F(x) 增 ,（-1，3）F(x) 降 ,（3，∞） F(x)增
可以知道在（-∞，3）都是小于0，,,（3，∞） F(x)单增仅有一个零点