Question

已知三角形满足向量AB的平方=向量AB点乘向量AC+向量BA点乘向量BC+向量CA点乘向量CB，则是什么三角行？

Answer 1

△ABC是以AB为斜边的直角三角形。　证明如下：
∵（向量AB）^2＝向量AB·向量AC＋向量BA·向量BC＋向量CA·向量CB，
∴向量AB·（向量AB－向量AC）＝向量BC·（向量BA－向量CA），
∴向量AB·（向量AB－向量AC）＝向量BC·（向量AC－向量AB），
∴向量AB·（向量AB－向量AC）＝－向量BC·（向量AB－向量AC），
∴（向量AB＋向量BC）·（向量AB－向量AC）＝0，
∴向量AC·向量CB＝0，
∴向量AC⊥向量CB，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形。

Answer 2

AB*AB=AB*AC+BA*BC+CA*CB
则AB*AB=AB*AC+AB*CB+CA*CB
则AB2=AB*（AC+CB）+CA*CB
则AB2=AB*AB+CA*CB
则CA*CB=0
则此三角形为直角三角形