Question

在高中如何解一元高次方程？

简单易懂的解法是什么（不要百度百科里的那几种解法），
如，(3X^4)-(2X^3)-(9X^2)+(4)=0
(为了方便理解，我把各项均用小括号括住了）
我们老师说，第一步是先分别找3和4 的约数，然后再相除，一般就至少有个解，如这道题中，就有一个解为（-1），然后就可以将原式变为（X-1）*（K）=0的形式，我是想知道这个K是什么，如何解出这个方程。请尽量详细点，再详细点

Answer 1

1，按降幂排列, 括号去掉， 一般式 ： f(x)=anx^n+(an-1)x^(n-1)+...+a2x^2+a1x+a0
f(x)=3X^4 -2X^3 -9X^2 + 4
2，若f(1)=系数之和=0，则1是根，有因式 （x-1），
3，若f(-1)=偶次项系数之和（3-9+4） - 奇数项系数之和（-2）=0， 则（-1）是根， 有因式（x+1)
4, 找出一个根（a）后, 原式f(x)=(x-a)*g(x), g(x)= f(x)/(x-a), 做除法得到g(x), 再重复2-3步。
5，也可用试根法求 f(a0/an), f(-an/a0), 或者测试所有正负an,a0约数的比值是否是根。

6，如果f(x) 次数低于4次时，一般还是用因式分解较为方便。

在你的例子中， K 是一个3次多项式 （比原式低一次，因为有因式x-1）

Answer 2

为了方便你理解，我写的比较详细，你可以适当减少一些步骤
解：
3x⁴-2x³-9x²+4
=3x⁴-2x³-9x²+6x-6x+4
=(3x⁴-9x²-6x)+(-2x³+6x+4)
=3x(x³-3x-2)-2(x³-3x-2)
=(x³-3x-2)(3x-2)
=(x³-x-2x-2)(3x-2)
=[x(x²-1)-2(x+1)](3x-2)
=[x(x+1)(x-1)-2(x+1)](3x-2)
=(x+1)[x(x-1)-2](3x-2)
=(x+1)(x²-x-2)(3x-2)
=(x+1)(x+1)(x-2)(3x-2)
=(x+1)²(x-2)(3x-2)
则原方程3x⁴-2x³-9x²+4=0
即为：(x+1)²(x-2)(3x-2)=0
则根为：x=-1(重根)，x=2，x=2/3