Question

二次函数区间内求最值

x＾2+ax＋3在［O，1］上的最值。（a的值不确定怎么处理）
是求最大值

Answer 1

该函数对称轴为-a/2；
当-a/2<=0，即a>=0时，x=0取最小值3，x=1取最大值a+4；
当0<-a/2<=0.5，即-1<=a<0时，x=-a/2取最小值3-a²/4，x=1取最大值a+4；
当0.5<-a/2<=1，即-2<=a<-1时，x=-a/2取最小值3-a²/4，x=0取最大值3；
当-a/2>1，即a<-2时，x=0取最大值3，x=1取最小值a+4。

Answer 2

y=x＾2+ax＋3
=(x+a/2)^2+3-a^2/4
抛物线开口向上，对称轴x=-a/2,动轴定区间问题
对称轴在区间中点左边，y max=y(1)=4+a
对称轴在区间中点右边，y max=y(0)=3
难题。动轴定区间问题、定轴动区间问题要用到数形结合法、运动变化、动静结合。
请您参考我的BLOG
抛物线函数salon 二次函数（族）在闭区间上的值域
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/811534251122362cd4074222.html

Answer 3

根据a的取值来讨论最大值
y=(x+a/2)^2+3-a^2/4
开口向上，因此只有极小值点。所以最大值必在区间端点取得。
对称轴为x=-a/2，距离对称轴远的端点取得最大值
当-a/2<=1/2时，即a>=-1时，ymax=y(1)=4+a
当-a/2>1/2时，即a<-1时，ymax=y(0)=3.