Question

若函数f(x)=ax^2+2x+blnx在x=1和 x=2时取极值。（1）求a,b （2）求函数的单调区间

Answer 1

(1)f'(x)=2ax+2+b/x。f'(1)=2a+2+b=0，f'(2)=4a+2+b/2=0。解得：a=-1/3，b=-4/3。
(2)f(x)=-(1/3)x^2+2x-4/(3lnx)，f'(x)=-(2/3)x+2-4/(3x)=-2(x^2-3x+2)/(3x)=-2(x-1)(x-2)/(3x)。
f(x)的单调递增区间是(1,2)，递减区间是(0,1)和(2,+无穷)。

Answer 2

（1）先求导=2ax +b/x+2 ，因为当x=1时和x=2时取极值 所以当x=1时和x=2时导数等于0 ，列方程就求出了a，b