Question

已知函数f(x)=ax^2+blnx在x=1处有极值1/2 （1)求a,b的值 （2）求函数f(x)的单调区间

Answer 1

f'(x)=2ax+b/x
在x=1处有极值1/2
所以f'(1)=0
f(1)=1/2
有2a+b=0，a=1/2
所以a=1/2,b=-1

f'(x)=x-1/x
f(x)定义域为{x|x>0}
所以x>1时f'(x)>0，0<x<1时f'(x)<0
所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增

Answer 2

（1） 求导得 f'(x)=2ax+b/x
∵在x=1处有极值1/2
∴ 当x=1时 f(x)=1/2 f'(x)=0
即 a=1/2 2a+b=0
∴b=-1
（2） 即f(x)=x�0�5/2-lnx f'(x)=x-1
若f'(x)>0时 函数单挑递增 即x>1
反之 x≤1时 函数单挑递减
综上 x>1时 函数单调递增
x≤1时 函数单调递减
望采纳！