Question

若关于X的方程X2-X+a=0和x2-x+b=0

若关于x的方程x2-x+a=0，和x2-x+b（a≠b）的四个跟可组成首项为1/4的等差数列，则a+b=？
4个实根组成的等差数列为 它们的顺序是怎么确定的 、为什么3/4项在最后一项？

Answer 1

设四个数是1/4，1/4+d,1/4+2d,1/4+3d

由韦达定理
x^2-x+a=0
x1+x2=1
x^2-x+b=0
x3+x4=1=x1+x2
由等差数列的性质
必然是1/4和1/4+3d是一个方程的解
1/4+d和1/4+2d是另一个方程的解
所以1/4+1/4+3d=1
d=1/6
则1/4+3d=3/4
1/4+d=5/12，1/4+2d=7/12
所以由韦达定理
a+b==x1*x2+x3*x4=(1/4)*(3/4)+(5/12)*(7/12)
=3/16+35/144
=31/72

等差数列 第一个数a1,第二个数a1+d ，d是公差 第三个是a1+2d，第四个是a1+3d