解方程log2^(4^x+4)=x+log2^[2^(x+1)-3]
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log2^(4^x+4)=x+log2^[2^(x+1)-3]
log2^(4^x+4)-log2^[2^(x+1)-3]=x
log2[(4^x+4)/(2^(x+1)-3)]=x
(4^x+4)/(2^(x+1)-3)=2^x
4^x+4=2^x[2^(x+1)-3]
4^x+4=2*4^x-3*2^x
-4^x+3*2^x+4=0
设 2^x=t t>0
则
-t²+3t+4=0
t²-3t-4=0
(t-4)(t+1)=0
因为 t>0 所以 t+1>1
所以 t-4=0
t=4
所以 2^x=4
得 x=2
log2^(4^x+4)-log2^[2^(x+1)-3]=x
log2[(4^x+4)/(2^(x+1)-3)]=x
(4^x+4)/(2^(x+1)-3)=2^x
4^x+4=2^x[2^(x+1)-3]
4^x+4=2*4^x-3*2^x
-4^x+3*2^x+4=0
设 2^x=t t>0
则
-t²+3t+4=0
t²-3t-4=0
(t-4)(t+1)=0
因为 t>0 所以 t+1>1
所以 t-4=0
t=4
所以 2^x=4
得 x=2
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