Question

若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为二根号二，则直线l的的取值范围

Answer 1

解：圆x2 y2-4x-4y-10=0整理为 (x-2)2 (y-2)2=(3
2
)2，
∴圆心坐标为（2，2），半径为3
2
，
要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax by=0的距离为2
2
，
则圆心到直线的距离应小于等于
2
，
∴
|2a 2b|
a2 b2
≤
2
，
∴(
a
b
)2 4(
a
b
) 1≤0，
∴-2-
3
≤(
a
b
)≤-2
3
，k=-(
a
b
)，
∴2-
3
≤k≤2
3

Answer 2

x^2+y^2-4x-4y-10=0

(x-2)^2+(y-2)^2=3√2

直线l:ax+by=0

有三个不同点距离为2√2

直线l到圆心的距离为√2

|2a+2b|/(a^2+b^2)^0.5=√2

(2a+2b)^2=2(a^2+b^2)

4a^2+8ab+4b^2=2a^2+2b^2

2a^2+8ab+2b^2=0

2+8b/a+2(b/a)^2=0

b/a=(-8±(64-16)^0.5)/4

=-2±√3

k=-b/a=2±√3 

-2-√3≤b/a≤-2+√3 

2-√3≤ K≤2+√3