已知f(x)对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x)>1.求证:f(x)在R上的增函数

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tttt875
2012-02-19 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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证:设m>0,m、x∈R,则m+x>x,f(m)>1;
f(m+x)=f(m)+f(x)-1,
f(m+x)-f(x)=f(m)-1>0,
f(x)在R上的增函数。
770279863
2012-11-09
知道答主
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因为f(0)=f(0 0)=f(0) f(0)-1
所以f(0)=1
因为f(0)=f(x-x)=f(x) f(-x)-1
所以f(-x)=2-f(x)
设a>b,则a-b>0
有f(a-b)=f(a) f(-b)-1=f(a) 2-f(b)-1=f(a)-f(b) 1
因为a-b>0,所以f(a-b)>1
因此,f(a-b)=f(a)-(b) 1>1
即f(a)-f(b)>0对任意的a>b属于R成立
所以f(x)是严格单调增函数
补充:若f(4)=5,解不等式f(log2(2x-1)<3
因为f(4)=5,所以f(2 2)=f(2) f(2)-1=5
即f(2)=3
因为f(x)严格单调增
所以f(log2(2x-1)<3=f(2)等价于log2(2x-1)<2
(log2(2x-1)我就理解成log2*(2x-1),不是log[2(2x-1)]了)
因此,2x-1<2/log2=>x<log200/log4再化简化简
如果是log[2(2x-1)],应该是x<51/2吧
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