Question

已知函数f(x)=lnx-1/2ax的平方+（a-1）x（a属于r且a不等于0） 求（1）函数的单调区间 （2）记函数y=F(x)

的图像为曲线，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得x0=(x1+x2）/2且曲线在点处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”，试问，函数f（x）是否存在“中值相依切线”，说明理由

Answer 1

（1）显然，定义域应满足x＞0
对f(x)求导，得
f'(x)=1/x-ax+(a-1)x
=-(1/x)[ax²-(a-1)x-1]
=-(1/x)(ax+1)(x-1)
令f'(x)=0，
可得x=1或x=-1/a
则，若
①a＞0，可得f(x)在[0，1]递增，在[1，+∞)递减；
②-1＜a＜0，可得f(x)在[1，-1/a]递增，在[0，1]及[-1/a，+∞)递减；
③a＜-1，可得f(x)在[-1/a，1]递增，在[0，-1/a]及[1，+∞)递减。
（2）f(x)的图像的切线斜率为
k=f'(x)=-(1/x)(ax+1)(x-1)
……
……
不会做了

Answer 2

函数f(x)不存在“中值相依切线”
http://zhidao.baidu.com/question/249585252.html