Question

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在X=1时取得极值-2，试用c表示a和b,并求其单调区间

Answer 1

f′(x)=3x²+2ax+b;
f′(1)=3+2a+b=0;(1)
f(1)=1+a+b+c=-2;(2)
a=c;
b=-2c-3;
f′(x)=3x²+2cx-2c-3=(3x+2c+3)(x-1)=3(x+(2c+3)/3)(x-1)=0;
当-(2c+3)/3≤1,即c＞-3时；单调轿世饥亏增区间为[1，﹢∞﹚∪（﹣∞，-(2c+3)/3];单调减区间为[-(2c+3)/3,1];
当-(2c+3)/3≥1,即c＜-3时；单调增区间为[-(2c+3)/3，﹢∞﹚∪（﹣∞，1];单调减闭肢肢区间为[1,-(2c+3)/3];