Question

如图四边形ABCD和CEFG都是正方形,点B.C.E在同一直线上。点M是线段AF的中点，连接GM并延长交AD与点N.求证DM

如图四边形ABCD和CEFG都是正方形,点B.C.E在同一直线上。点M是线段AF的中点，连接GM并延长交AD与点N.求证DM⊥MG ,且MD=MG【求详细解答过程】

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD和CEFG都是正方形
∴AD//BC，GF//CE
∵点B.C.E在同一直线上
∴AD//GF
∴∠NAM=∠GFM，∠ANM=∠FGM
又∵AM=FM
∴⊿AMN≌⊿FMG（AAS）
∴AN=FG，MN=MG
∵AD=CD，FG=CG【正方形边相等】
∴AD-AN=CD-FG=CD-CG
即DN=DG
∵∠NDG=90º
∴⊿DNG是等腰直角三角形
∵MN=MG，即DM是中线
∴BM⊥NG【三线合一，中线也是高】
即DM⊥MG
且DM=½NG=MG【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】