已知四边形ABCD是正方形，PB垂直平面ABCD,MA垂直平面ABCD，PB=AB=2MA，求证·平面PMD垂直平面PBD
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连接AC，设AC∩BD=E，取PD中点F，连接EF，MF．
因ABCD为正方形，所以E为BD中点．
因为F为PD中点，所以EF∥¯¯12PB．因为AM∥¯¯12PB，所以AM∥¯¯EF．
所以AEFM为平行四边形．所以MF∥AE．因为PB⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，
所以PB⊥AE．所以MF⊥PB．
因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD．所以MF⊥BD．
所以MF⊥平面PBD．又MF⊂平面PMD．
所以平面PMD⊥平面PBD．（14分）
因ABCD为正方形，所以E为BD中点．
因为F为PD中点，所以EF∥¯¯12PB．因为AM∥¯¯12PB，所以AM∥¯¯EF．
所以AEFM为平行四边形．所以MF∥AE．因为PB⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，
所以PB⊥AE．所以MF⊥PB．
因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD．所以MF⊥BD．
所以MF⊥平面PBD．又MF⊂平面PMD．
所以平面PMD⊥平面PBD．（14分）
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