Question

x,y满足x²+y²+2x-4y+1=0 ⑴求y/(x-4)的最大值最小值 ⑵求跟号下(x²+y²-2x+1)的

x,y满足x²+y²+2x-4y+1=0
⑴求y/(x-4)的最大值最小值
⑵求跟号下(x²+y²-2x+1)的最大值和最小值

Answer 1

(x+1)^2+(y-2)^2=4
(y-0)/(x-4)可以表示圆上任意一点与（4，0）的斜率。。
数形结合可知：当相切取最大和最小
设过（4，0）的直线方程为y=k（x-4）
则圆心（-1，2）到直线距离为2
有|（-1-4)k-2|/√(k^2+1)=2
得k=0或k=-20/21
下一个根号下(X^2+Y^2-2X+1)=√[(x-1)^2+y^2]
表示圆上任意一点到(1,0)的距离
由数形结合可知,通过圆心的直线交圆的两个交点分别可以取到最大和最小
(1,0)到(-1,2)的距离为2√2,所以最小为2√2-2,最大2√2+2

Answer 2

2x