Question

证明：a的平方加b的平方加3≥ab+根号3(a+b)

Answer 1

两边同时乘以2，则相当于证明：
2a²+2b²+6≥2ab+2√3(a+b)
因为：a²+b²≥2ab （1）
a²+3≥2√3a （2）
b²+3≥2√3b （3）
（1）+（2）+（3）得：
2a²+2b²+6≥2ab+2√3(a+b)
所以，原命题成立。

Answer 2

[[换元证明]]
证明
可设
a=x+y
b=x-y
原不等式a²+b²+3≥ab+(a+b)√3
可化为: 2x²+2y²+3≥x²-y²+(2√3)x
∴整理可得: [x-(√3)]²+3y²≥0
易知,该不等式的等号仅当x=√3, y=0时取得
倒推上去,可知原不等式成立.