Question

常数变易法

标准化方程为y'+P(x)y=Q(x) * 用常数变易法求方程(*)的通解：令 y=C(x)e^-积分P(x) 为方程(*)的解，将其代入方程并整理得 C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 这个步骤中，把 y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只有C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 而不是C'(x)e^-积分 P(x)+P(x)*C(x)e^-积分P(x) =Q(x) ？请教高手！ 谢谢

Answer 1

看了半天，终于看明白你想问什么了。不容易啊。。。
问：把y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只有C'(x)e^-积分P(x)=Q(x)？
答：其实是这样的,楼主你代入原方程的时候漏了一项，原方程还有一项P(x)y,你漏了，补回这项后，可以和你求出的y'中的后面一项抵消的。顺便说一句，你求y'的时候有个小错误，中间的加号应该是减号。具体过程如下：
令y=C(x)e^-∫P(x)dx
则y'=[C'(x)e^-∫P(x)dx] -[P(x)C(x)e^-∫P(x)dx]
代入原方程得：
[C'(x)e^-∫P(x)dx] -[P(x)C(x)e^-∫P(x)dx]+P(x)C(x)e^-∫P(x)dx=Q(x)
整理得：C'(x)e^-∫P(x)dx=Q(x)