已知1+a+a^2+a^3等于0，求a+a^2+a^3+a^4+......+a^2012的值
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1+a+a^2+a^3=0
a+a^2+a^3+a^4+......+a^2012的值
=a(1+a+a^2+a^3)+a^5(1+a+a^2+a^3)+...+a^2009(1+a+a^2+a^3)
=a*0+a^5*0+...+a^2009*0
=0
a+a^2+a^3+a^4+......+a^2012的值
=a(1+a+a^2+a^3)+a^5(1+a+a^2+a^3)+...+a^2009(1+a+a^2+a^3)
=a*0+a^5*0+...+a^2009*0
=0
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1+a+a^2+a^3=0
(1+a)+a²(1+a)=0
(1+a)(1+a²)=0
所以 a=-1
所以
a+a^2+a^3+a^4+......+a^2012
=-1+1+-1+……………………+1
=1
(1+a)+a²(1+a)=0
(1+a)(1+a²)=0
所以 a=-1
所以
a+a^2+a^3+a^4+......+a^2012
=-1+1+-1+……………………+1
=1
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1+a+a^2+a^3=0
(1+a)+a²(1+a)=0
(1+a)(1+a²)=0
a=-1
a+a^2+a^3+a^4+......+a^2012
=-1+1+-1+……………………+1
=1
(1+a)+a²(1+a)=0
(1+a)(1+a²)=0
a=-1
a+a^2+a^3+a^4+......+a^2012
=-1+1+-1+……………………+1
=1
参考资料： 原来做过
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