已知函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,设x0≥1f(x)≥1,且满足f(f(x0))=x0，用反证法证明：f(x0)=xo.
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假设 f(x0)<0或f(x0)>x0
(1)若 f(x0)<x0，由条件知。x0，f(x0)∈[1，+∞)
从而， f[f(x0)]<f(x0)，
又f(x0)<x0，于是有 f[f(x0)]<x0，与 f[f(x0)]=x0矛盾，
(2)若 f(x0)>x0，同理得 f[f(x0)]>x0，仍与条件矛盾。
从而假设不成立，所以 f(x0)=x0
(1)若 f(x0)<x0，由条件知。x0，f(x0)∈[1，+∞)
从而， f[f(x0)]<f(x0)，
又f(x0)<x0，于是有 f[f(x0)]<x0，与 f[f(x0)]=x0矛盾，
(2)若 f(x0)>x0，同理得 f[f(x0)]>x0，仍与条件矛盾。
从而假设不成立，所以 f(x0)=x0
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