Question

已知二次函数y=-ax²+2ax+b的图像与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C

（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标
（2）当点c在以AB为直径的圆P上时，求此二次函数的关系式
各位麻烦 完整点的式子 加分的

Answer 1

1)，抛物线的对称轴：x=1，
与x轴的另一个交点B的坐标为；(3，0)。
2)， 以AB为直径的⊙P的圆心为：(1，0)，半径为：2，
所以圆的方程为：(x-1)^2+y^2=4，
故C点坐标为：(0，√3)，
代入抛物线方程，得：b=√3，
将AC点坐标(-1，0)， 代入抛物线方程，得：a=b/3=√3/3，
所以抛物线的解析式为：y=-√3/3*x^2+2√3/3*x+√3。
3)，直线AC，BC，AB的方程分别为：
y=√3x+√3， y=-√3/3*x+√3，y=0，
四边形MABC是平行四边形，则：
（1） MA//BC，MB//AC，
所以直线MA，MB的方程分别为：y=-√3/3*(x+1)， y=√3*(x-3)，
联立两方程，解得：x=2，y=-√3。
所以点M的坐标为：(2，-√3)；
（2） MC//AB，MB//AC，
所以直线MC，MB的方程分别为：y=√3， y=√3*(x-3)，
联立两方程，解得：x=4，y=√3。
所以点M的坐标为：(4，√3)；
（3） MC//AB，MA//BC，
所以直线MC，MA的方程分别为：y=√3， y=-√3/3*(x+1)，
联立两方程，解得：x=-4，y=√3。
所以点M的坐标为：(-4，√3)；
综上可知： 点M的坐标为：(2，-√3)，(4，√3)，或：(-4，√3)。

Answer 2

解：（1）根据抛物线的对称轴公式及抛物线的对称性可知，
对称轴为直线x=1，B（3，0）；
（2）连接BC，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
又CO⊥AB，
∴△AOC∽△COB，
∴CO/AO=BO/CO，即CO/1=3/CO
解得CO=根号3，即C（0，根号3）
设过A（-1，0），B（3，0）两点的抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3）
将C（0，根号3）代入得-3a=根号3，a=-根号3/3
∴y=-根号3/3（x+1）（x-3），
即y=-根号3/3x²+2根号3/3x+根号3．
望采纳