Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值是5，其导函数y=f(x)的图像经过(1,0)(2,0)，如图所示

x0的值 和 a，b，c的值

=。=

Answer 1

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c,
0 = f'(1) = 3a + 2b + c, ...(1)
0 = f'(2) = 12a + 4b + c. ...(2)
因方程有2个不同的根，所以 a 不等于0.
0 = 9a + 2b,
2b = -9a.
f''(x) = 6ax + 2b
f''(1) = 6a + 2b = 6a - 9a = -3a,
f''(2) = 12a + 2b = 12a - 9a = 3a.
若a < 0.
则 f''(2) < 0. f'(2) = 0. f(x) 在 x = 2处达到极大值5。
5 = f(2) = 8a + 4b + 2c. ...(3)
由（1），（2），（3）解得
a = 5/2与a < 0矛盾。
所以，
a > 0.
则 f''(1) < 0. f'(1) = 0. f(x) 在 x = 1处达到极大值5。
5 = f(1) = a + b + c. ...(4)
由（1），（2），（4）解得
a = 2,b = -9, c = 12.
因此，
x0 = 1.
如果还是不清楚，再问我。望采纳、

Answer 2

算两次原理。
f'(x)=3ax²+2bx+c (1)
由导函数的图像，可设f'(x)=3a(x-1)(x-2)=3ax²-9ax+6a (2)
对比两式，得 2b=-9a，c=6a
由图像得 当 x<1时，f‘(x)>o，f(x)是增函数，当 1<x<2时，f'(x)<0，f(x)是减函数，
从而 f(1)是极大值，即 f(1)=a+b+c=5
所以 x0=1，a-9a/2+6a=5，解得 a=2,b=-18,c=12