设n＞1，n属于正整数，证明(1+1/3）(1+1/5)(1+1/7)…(1+1/(2n—1)＞√（2n+1）/2 （不用数学归纳法）
设n＞1，n属于正整数，证明(1+1/3）(1+1/5)(1+1/7)…(1+1/(2n—1)＞√（2n+1）/2用不等式的构造策略解题该如何？不用数学归纳法。（《解题》...
设n＞1，n属于正整数，证明(1+1/3）(1+1/5)(1+1/7)…(1+1/(2n—1)＞√（2n+1）/2用不等式的构造策略解题该如何？不用数学归纳法。
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因为 4n²>4n²-1=(2n+1)(2n-1)
所以 2n>√[(2n+1)(2n-1)]
2n/(2n-1)>√(2n+1)/√(2n-1)
所以 (1+1/3）(1+1/5)(1+1/7)…[1+1/(2n—1)]
=(4/3)(6/5)...[2n/(2n-1)]
>(√5/√3)(√7/√5)...[√(2n+1)/√(2n-1)]
=√(2n+1)/√3
>√(2n+1)/2
所以 2n>√[(2n+1)(2n-1)]
2n/(2n-1)>√(2n+1)/√(2n-1)
所以 (1+1/3）(1+1/5)(1+1/7)…[1+1/(2n—1)]
=(4/3)(6/5)...[2n/(2n-1)]
>(√5/√3)(√7/√5)...[√(2n+1)/√(2n-1)]
=√(2n+1)/√3
>√(2n+1)/2
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