Question

已知f(x)=log2 (x-1),g((2^x-t)/2)=2x(t∈R)。

（1）求函数y=g(x)的解析式
（2）若t=1,求当x∈[2,3]时，g(x)-f(x)的最小值

Answer 1

他们的答案都是错误的，真正答案是 y=g(x)=2log2（2x+t），t=1时，g(x)-f(x)=log2[（2x+1）^2/(x-1)]最小值即算(4x^2+4x+1)/(x-1)在x∈[2,3]最小值，当x∈[2,3]，该函数为递减函数，故最小值为
log2(24.5)

Answer 2

设(2^x-t)/2=m , 2^x=2m+t , x=log2,(2m+t) , g(m)=log2,(2m+t) , g(x)=log2,(2x+t)
g(x)-f(x)=log2,[(2x+1)/(x-1)] , 设x-1=p , H(x)=4p+9/p+12 , x属于[2,3] , x-1=p属于[1,2] , H(x)属于[24,25] , g(x)-f(x)属于[log2,24 , log2,25]

Answer 3

1,令r=(2~x-t)/2则x=logz(2r+t),g(r)=2logz(2r-t) g(x)=2logz(2x-t) 2, t=1时g(x)-f(x)=logz[(2x-1)~z/(x-1)]先算(4x~z-4x+1)/(x-1)的最小值=4(x-1)+1/(x-1)+4 当x=2时最小=9, g(x)-f(x)min=2logz3最小值是不是二倍以二为底三的对数?

Answer 4

已知f(x)=log2 (x-1),g((2^x-t)/2)=2x(t∈R)。
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