Question

如图，在矩形ABCD中AB=20cm，BC=4cm,点P从A开始，

按折线A-B-C-D以每秒4cm的速度移动；点Q从C开始，沿CD边以每秒1cm的速度移动。点P,Q分别从A,C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t（秒），一直圆P的半径是3，圆Q的半径是2，则当t为何值时，圆P和圆Q相切？

Answer 1

当圆P和圆Q外切时，PQ=4cm
当P还在AB段时，则为题一的情况，则t1=4s

当P在CD段时，PQ=4cm(Q在P的前面)或QP=4cm(P在Q的前面)
当 PQ=4cm(Q在P的前面)
此时P从A出发，走的距离=AB+BC+CP=24+CP
此时Q从C出发，走的距离=CP+4
因为 P，Q同时出发
所以 t2=(24+CP)/4=(CP+4)/1
所以 CP=8/3，t2=20/3s

当 QP=4cm(P在Q的前面)
此时P从A出发，走的距离=AB+BC+CP=24+CP
此时Q从C出发，走的距离=CP-4
因为 P，Q同时出发
所以 t3=(24+CP)/4=(CP-4)/1
所以 CP=40/3，t3=28/3s

所以 t=4s或20/3s或28/3s时，圆P和圆Q外切

Answer 2

当圆P和圆Q外切时，PQ=4cm
当P还在AB段时，则为题一的情况，则t1=4s
当P在CD段时，PQ=4cm(Q在P的前面)或QP=4cm(P在Q的前面)
当 PQ=4cm(Q在P的前面)
此时P从A出发，走的距离=AB+BC+CP=24+CP
此时Q从C出发，走的距离=CP+4
因为 P，Q同时出发
所以 t2=(24+CP)/4=(CP+4)/1
所以 CP=8/3，t2=20/3s
当 QP=4cm(P在Q的前面)
此时P从A出发，走的距离=AB+BC+CP=24+CP
此时Q从C出发，走的距离=CP-4
因为 P，Q同时出发
所以 t3=(24+CP)/4=(CP-4)/1
所以 CP=40/3，t3=28/3s
所以 t=4s或20/3s或28/3s时，圆P和圆Q外切

Answer 3

如图，在矩形ABCD中AB=20cm，BC=4cm,点P从A开始，
c