Question

线性代数，这个四阶行列式怎么算。4 1 2 4,1 2 0 2,10 5 2 0,0 1 1 7 逗

线性代数，这个四阶行列式怎么算。4 1 2 4,1 2 0 2,10 5 2 0,0 1 1 7 逗号是换行。我知道答案是0但具体怎么算呢？一个个列出来吗？有简单方法吗

Answer 1

解: 用性质
r3-2r1-2r2, r1-4r2
0 -7 2 -4
1 2 0 2
0 -1 -2 -12
0 1 1 7

r1<->r2
1 2 0 2
0 -7 2 -4
0 -1 -2 -12
0 1 1 7

r2-7r3,r4+r3
1 2 0 2
0 0 16 80
0 -1 -2 -12
0 0 -1 -5

r2+16r4
1 2 0 2
0 0 0 0
0 -1 -2 -12
0 0 -1 -5

行列式 = 0

另: 用行列式展开定理
r1-2r4,r3-2r4
4 -1 0 -10
1 2 0 2
10 3 0 -14
0 1 1 7

按第3列展开 = (-1)*
4 -1 -10
1 2 2
10 3 -14

c3-c2,c2-2c1
4 -9 -9
1 0 0
10 -17 -17

2,3列相同,行列式等于0