Question

已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。 （1）求DP与CC1所...

已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。
（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。
为什么cosPDA = cosPDB * cosBDA
急急急！！！谢谢！为什么cosPDA = cosPDB * cosBDA

Answer 1

在平面DBD1上作PH⊥DB，垂足H，
在平面ABD上作HE⊥DA，垂足E，连结PE，
∵DD1⊥平面ABCD，
DD1∈平面DBD1，
∴平面DBD1⊥平面ABCD，
∵PH⊥DB，
∴PH⊥平面ABCD，
∵HE∈平面ABCD，
∴PH⊥HE，
∵HE⊥DA，
∴根据三垂线定理，PE⊥DA，
∵cos<PDA=DE/PD,
cos<PDB=DH/PD,
cos<BDA=DE/DH,
∴cos<PDB*cos<BDA=(DH/PD)*(DE/DH)=DE/PD=cos<PDA.