Question

已知二次函数的图像与x轴有且只有一个交点A（2，0），与y轴的交点为B（0，4），且其对称轴与y轴平行。

问：在该二次函数位于A、B两点之间的图像上取上点M，过点M分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为点C、D。求矩形MCOD的周长的最小值，并求使矩形MCOD的周长最小时的点M坐标。

第一问是求函数解析式，我已经求出来了，现在是求第二问。
急求。。。

Answer 1

解：因为抛物线与x轴仅有一个交点，所以设抛物线的解析式为y=a(x-2)²，把B坐标代入得到y=（x-2)²=x²-4x+4. 设M(p,q), 因为PC⊥x轴，所以PC=q, PD⊥y轴，PD=p，（0＜p＜2），（0＜q＜4），因为M在抛物线上，所以q=p²-4p+4,故S矩形MCOD=2(p+q）=2（p²-3p+4)=2(p-3/2)²+7/2.。所以当p=3/2时矩形MCOD的周长最小，最小值为7/2.这时M（3/2，，1/4）。

Answer 2

抛物线的方程应为：Y=（X-2)的平方
设M的坐标是（X,Y)，则周长为2（X+Y）
将Y代入抛物线方程，经化简得：L=2｛（X-3/2)平方+7/4）
所以当X=3/2时，周长最小，则M(3/2，1/4）

Answer 3

1. 函数解析式为y=（x-2）²
2. 设矩形MCOD的周长为 L，则L=2（x+y）=2[x+（x-2）²]=2(x²-3x+4) ，在对称轴处有最小值
对称轴x=-b/2a=3/2 ，代入L方程得周长最小7/2，代入函数解析式得y=0.25 则坐标为（1.5,0.25）