Question

已知函数f(x)=|x|/x+2

（Ⅰ）判断函数f（x）在区间（0，+无穷）上的单调性，并加以证明
（Ⅱ）如果关于x的方程f(x)=kx^2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围

Answer 1

1当x大于0时，函数可以化作x/（x+2）
1-（2/（x+2）），此函数显然是递增函数
2 画图像比较好解：画出f(x)=|x|/x+2的图像（只要讨论一下x大于0或者x小于0是就可以了）
通过看图像发现k小于等于0的时候显然不可能，当k大于0的时候发现y=kx2在x大于等于0时必有两个解，换而言之只要其在x大于-2小于0和f(x)=|x|/x+2有两个解就是满足条件
即kx2+2kx+1在x大于-2小于0内有两个不同的解。kx2+2kx+1的对称轴是x=-1，且f（0）大于0，所以只要判别式大于0即可满足条件所以4k2-4k大于0，得到k大于1，这就是最后答案
望及时采纳，谢谢！