Question

在二项式 [X^(1/2) + 1/(2*X^(1/4)] ^n 的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式的有理项的项数为

在二项式 [X^(1/2) + 1/(2*X^(1/4)] ^n 的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式的有理项的项数为（B）
A 、2 B、3 C、4 D、5
求详细过程
我分负了。 谢谢了
原式差个括号，这个才是对的
{X^(1/2) + 1/[2*X^(1/4)]} ^n

Answer 1

解；展开式的通项T(r+1)=(1/2)^TC上T下nx^(2n-3r)/4
前三项的系数分别为1，1/2n，n(n-1)/8
∵前3项的系数成等差数列
∴n=1+n(n-1)/8
解得n=8
∴展开式的通项为T(r+1)=(1/2)^TC上8下rx^(4-3r/4)
要项为有理项，需x的指数为整数
∴r=0，4，8为有理项
∴选择B