Question

证明：不存在整数m,n, 使得n^2+(n+1)^2=m^2+2这个等式成立

这是一道初等数论的题目，请大家帮帮忙

Answer 1

假设存在m，n
2n^2+2n=m^2+1,由于左边是偶数，因此m^2必为奇数，m=2k+1
2n(n+1)=(2k+1)^2=4k^2+4k+2=2(2k^2+2k+1)
n，n+1中必有一个是偶数，故2n(n+1)是4的倍数，但2k^2+2k+1是奇数
2(2k^2+2k+1)不是4的倍数，矛盾

Answer 2

2n^2+2n=m^2+1
2((n+1/2)^2-1/4)=m^2+1
n=-1,0,1....都不能找到相应的M与之对应，所以不存在

Answer 3

shi a