Question

设有关于x的一元二次方程x^2-2ax+b^2=0.

若a是从0 1 2 3四个数中任取的一个数,b是从0 1 2三个数中任取的一个数,求上述方程没有实根的概率？ 答案是1/4,求详细过程,谢了！

Answer 1

方程没有解可得：(2a)^2-4b^2<0
即：a^2<b^2 得：-b<a<b
a是从0 1 2 3四个数中任取的一个数有4种取法，
b是从0 1 2三个数中任取的一个数有3种取法，共有：
4x3=12(种)
其中a<b的有：
a取0时，b可取1,2
a取1时，b可取2 共3种，所以没有实数根的概率为：3/12=1/4

Answer 2

△=b²-4ac=(-2a)²-4b²=4(a²-b²)
当△＜0,时方程没有实根
4(a²-b²)<0
(a+b)(a-b)<0
∵a>0,b>0
∴a-b<0
∴a<b
下面就不用多说了吧