Question

图略 在圆O中半径OA垂直OB，C、D是弧AB的两个三等分点，AB分别交OC、OD于E、F点.求证:AE=BF=CD.

Answer 1

证明：
连接AC，BD
∵∠AOB=90°，C、D是三等分点
∴∠AOC=30°，∠OAB=45°，AC=CD=BD
∴∠C=75°，∠AEC=30+45=75°
∴∠AEC=∠C
∴AC=AE
∴AE=CD
同理可得BF=BD=CD
∴AE=BF=CD.

Answer 2

证明：因为C ,D是弧AB的两个三等分点
所以弧AC=弧CD=弧BD
AC=CD=BD
所以角AOC=角BAD
因为角AEC=角OAB+角AOC
角OAC=角OAB+角BAC
因为OA=OC
即;:角OAC=角OCA
所以AE=AC
同理可证：BF=BD
所以:AE=BF=BD

Answer 3

用ASA证明△OAE≌△OBF，可以得到AE=BF
连接DB,DB=CD
角ODB=(180°-30°)/2=75°
角DFB=角OFA=180°-45°-60°=75°
两角相等，那么两边相等
BF=DB
BF=CD=AE

Answer 4

连接ac。因oa垂直ob，且c、d是弧ab的三等分点，所以角aoc=角cod=角bod=30度，所以线段ac=线段cd=1/2oa。在直角三角形aeo中，角aoe=30度，所以ae=1/2oa。同理，在直角三角形bfo中，bf=1/2oa。因此可得，AE=BF=CD。

Answer 5

取AB弧中点M，连接OM交AB于N
OM是AB的中垂线
所以有：AN=BN
又因C、D是弧AB的两个三等分点，所以，N也是EF的中点：EN=FN
所以：AE=BF
∠CAB=∠COA
所以∠OCA=∠AOC
所以：AC=AE
AC=CD
所以：AE=BF=CD

Answer 6

建立一个坐标系就解决了啊。。。
多好的垂直关系。。。