已知直线C{X=1+tcosa,y=tsina}垂足为A,P为OA的中点。当a变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出他是什么曲线 5
2012-02-20
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直线C:y=tana(x-1)
直线OA:y=-cotax
联立解得:x=(sina)^2,y=-sinacosa,(A点坐标)
整理即为:x=(1-cos2a)/2,y=-sin2a/2
P点坐标为:x=(1-cos2a)/4,y=-sin2a/4,
上式即为P点的参数方程,其中a为参数
参数方程可以整理为坐标方程:(x-1/4)^2+y^2=1/16
容易看出曲线形状是圆形
直线OA:y=-cotax
联立解得:x=(sina)^2,y=-sinacosa,(A点坐标)
整理即为:x=(1-cos2a)/2,y=-sin2a/2
P点坐标为:x=(1-cos2a)/4,y=-sin2a/4,
上式即为P点的参数方程,其中a为参数
参数方程可以整理为坐标方程:(x-1/4)^2+y^2=1/16
容易看出曲线形状是圆形
追问
谢了,我想问一下,如果把C的方程整理成xsina-ycosa-sina=0如何求A点的坐标为(sina^2,-cosasina)
2012-02-20
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