Question

如图，点C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1.

（1）若∠A=50°，求∠A1的度数；
（2）若∠A=α，求∠A1的度数；
（3）在（2）的条件下，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；…；依次类推，则∠A2，∠A3，…，∠An分别为多少度？

Answer 1

∠A+∠B+∠BCA=180°

∠A1+∠A1BE+∠A1CB=180°
∠A1BE=1/2∠B
∠A1CB=∠BCA+∠A1CA
∠A1CA=1/2∠ACE=∠A1CE=∠A1+∠A1BE

所以∠A1+∠A1BE+∠A1CB=∠A1+1/2∠B+∠BCA+∠A1+1/2∠B
=2∠A1+∠B+∠BCA=180°

所以∠A+∠B+∠BCA=2∠A1+∠B+∠BCA
所以∠A=2∠A1

所以第一题 ∠A=60° ∠A1=30°
第二题 ∠A=m，若∠A1=m/2

缺少会发现的眼睛

Answer 2

解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC
=∠ACE-∠ABC
=（∠ACE-∠ABC）
=∠A．

∴（1）当∠A=60°时，∠A1=30°；
（2）当∠A=m时，∠A1=m；
（3）依次类推∠A2=m，∠A3=m，∠An=m．