Question

定义在(0,正无穷)上的可导函数f(x)满足f‘(x)x<f(x),且f(2)=0，则f(x)/x>0的解集为

a.（0，2） b.（0，2）并（2，正无穷） c.（2，正无穷）

Answer 1

由f‘(x)x<f(x),且f(2)=0可知，f‘(x)x<0；
又因为：x在区间(0,正无穷)上，即x>0；
所以：f‘(x)<0；
所以：可导函数f(x)在区间(0,正无穷)上单调递减；
又因为：f(x)/x>0，且x>0；
所以：f(x)>0=f(2),即f(x)>f(2)；
所以：x<2（理由：f(x)在区间(0,正无穷)上单调递减）；
又因为：x在区间(0,正无穷)上，即x>0（这步其实可以省略，因为解题过程中多次出现）；
所以：0<x<2。

Answer 2

先求f(x)/x<0的解集
因为xf'(x)＜f(x)
所以f'(x)＜f(x)/x<0
即f(x)在该解集中是减函数
由于x>0
则f(x)<0=f(2)
故x>2
即f(x)/x<0的解集是x>2，那么f(x)/x>0的解集为0<x<2

Answer 3

定义在(0,正无穷)上的可导函数f(x)满足f‘(x)x<f(x),且f(2)=0，则f(x)/x>0的解集为vv