Question

f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有

f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（　　） A．af（b）＜bf（a） B．bf（a）＜af（b） C．af（a）＜bf（b） D．bf（b）＜af（a）

Answer 1

令g（x）= f(x) x ， ∵f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0， ∴g′（x）= xf′(x)-f(x) x 2 ＞0， ∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又a＞b＞0， ∴g（a）＞g（b）， ∴ f(a) a ＞ f(b) b ， ∵a＞b＞0， ∴bf（a）＜af（b）． 故选B．