Question

用216元钱去买一种书,正好把钱用完.如果每本降价1元,则可多买3本. 也正好用完钱共买了几本书

需解释，可追加

Answer 1

216=2x2x2x3x3x3=(2x2x2)x(3x3x3)=(3x3)x(2x2x2x3)=8x27=9x24
用216元钱去买一种书,正好把钱用完.如果每本降价1元,则可多买3本. 也正好用完钱共买了27本书.

追问

会方程吗？

Answer 2

解：设每本原来价格为x元，降价后为（x-1)元，不降价是买216/x 本，降价时买（216/(x-1)本，则：
216/x+3=216/(x-1)
216/(x-1)-216/x=3
216x-216(x-1)=3x(x-1)
216x-216x+216=3x^2-3x
x^2-x-72=0
(x-9)(x+8)=0
x1=9 x2=-8(不合题意，舍去）
即不降价是买216/x=216/9=24本，降价时买216/(x-1)=216/8=27本 。

Answer 3

解设每本原来x元
216÷（x-1）-216÷x=3
x²-x-72=0
（x-9）（x+8）=0
解得：x1= -8不符合题意舍去
x2=9

共买了：216÷9=24本

Answer 4

解：总价=单价×数量
所以216(元)=9(元)×24(本)=8(元)×27(本)
原来买了24本

追问

为什么能解得24呢?

追答

解：因为216元可以正好把钱用完，每本书降价1元后同样可以把钱用完
可得出书的价钱应该是216的公因式，而且是相邻1的两个数都是216的公因式。
因为216=2×2×2×3×3×3 所以书的价钱可能为:
1,2,3,2×2=4,2×3=6,3×3=9,2×2×2=8,2×2×3=12,2×3×3=18,3×3×3=28,2×2×2×3=24,2×2×3×3=36,2×3×3×3=54,2×2×2×3×3=72,2×2×3×3×3=108,2×2×2×3×3×3=216
所以从216的公因式可以找出第一本书与降价后的第二本书每本价格的组合可能为（2元/本，1元/本）（3元/本，2元/本）（4元/本，3元/本）（9元/本，8元/本）
经计算，前三种不符合，第四种（216÷8-216÷9）正好等于3.所以原来买了216÷9=24本书。
答：原来买了24本书。