Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB+AC=9，求对角线BD的长及矩形ABCD的面积。

如图。

Answer 1

解：由矩形的性质可知：AC=BD
OA=OC OD=OB
∴OA=OB
又∠AOD=120°
∴∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴AB=AO
∴AO=OC=AB
又AB+AC=9
AB=3 AC=6
BD=AC=6

S矩形ABCD=4S△AOB=4×1/2×3×3×sin60°
=18×√(3)/2=9√(3)
或用勾股求出BC再……