Question

已知向量a=（cosα，sinα），向量b=（根号三，-1）则|2a-b|的最大最小值为

Answer 1

a²=cos²α+sin²α=1
b²=3+1=4
a*b=√3cosα-sinα=2cos(α+π/6)
|2a-b|²=4a²-4a*b+b²=4-4a*b+4=8-4a*b=8-8cos(α+π/6)
因为8cos(α+π/6)∈[-1,1]
所以：|2a-b|²=8-8cos(α+π/6)∈[0,16]
所以，|2a-b|的最大值为4，最小值为0；

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Answer 2

已知向量a=（cosα，sinα），向量b=（√3，-1）则|2a-b|的最大最小值为
解：2a-b=(2cosα-√3，2sinα+1)
故︱2a-b︱=√[(2cosα-√3)²+(2sinα+1)²]=√[4cos²α-4(√3)cosα+3+4sin²α+4sinα+1]
=√[4sinα-4(√3)cosα+8]=√{8[(1/2)sinα-(√3/2)cosα]+8}=√[8sin(α-π/3)+8]
当sin(α-π/3)=-1，即α=11π/6时︱2a-b︱获得最小值0；当sin(α-π/3)=1，即α=5π/6时︱2a-b︱
获得最大值4；即0≦︱2a-b︱≦4

Answer 3

a²=cos²α+sin²α=1
b²=3+1=4
a*b=√3cosα-sinα=2cos(α+π/6)
|2a-b|²=4a²-4a*b+b²=4-4a*b+4=8-4a*b=8-8cos(α+π/6)
因为8cos(α+π/6)∈[-1,1]
所以：|2a-b|²=8-8cos(α+π/6)∈[0,16]
所以，|2a-b|的最大值为4，最小值为