Question

在△ABC中, 已知a/b=cosA/cosB,判断△ABC的形状

在△ABC中, 已知a/b=cosA/cosB,判断△ABC的形状

Answer 1

根据正弦定理a/sinA=b/sinB=2R 所以a=2RsinA b=2RsinB
所以原式可化为sinA/sinB=cosA/cosB十字相乘sinAcosB=sinBcosA
所以sinA/cosA=sinB/cosB 即tanA=tanB 又因为A、B为三角形内角
所以A、B属于（0,180°）所以A=B所以△ABC为等腰三角形。

Answer 2

等腰三角形
因为 a/b=cosA/cosB
且有 a/b=sinA/sinB
所以cosA/cosB=sinA/sinB
所以sinAcosB-cosAsinB=0
即sin(A-B)=0
又因为AB为三角形内角所以A-B=0
所以该三角形为等腰三角形

Answer 3

直角三角形，a/sinA=b/sinB,转化，a/b=sinB/sinA,带入， 就是,sinB/sinA=cosA/cosB,转化，就是成了sinBcosB-cosAsinA=0，就是cos(A+B)==0,即cosC=0,就是直角三角形

Answer 4

等腰锐角三角形
根据正弦定理 a/b=sinA/sinB=cosA/cosB
根据三角函数的公式就能得到sin(A-B)=0
所以A-B=0° 又因为A， B 为三角形内角 所以A=B为锐角
即 三角形ABC为等腰的锐角三角形

Answer 5

过c做CD垂直AB于D，设CD为d，AD为e，BD为f
所以cosA=e/b cosB=f/a
cosA/cosB=ea/bf=a/b
所以e/f=1 所以e=f
所以CD垂直且平分AB
所以AC=BC
所以三角形ABC是等腰三角形。