Question

九下二次函数!

已知抛物线Y=x^2-(k-3)x+k+4与X轴交与两点A（x1，0）,B(x2，0）与Y轴交与C（0，x3)1.写出一个x1,x2,x3三者之间所满足的等量关系2.若三角形ABC是直角三角形，求k的值3.若P是Y轴上异于C点的任一点，设锐角 角PAB=g，角PBA=h，请问g与h能否相等？若能相等，求出k值，若不能相等，请说明理由~~我搜了一个但是我看不懂 请勿把那个复制到这里回答我.谢谢合作!

Answer 1

1) x1和 x2 是一元二次方程 x²-(k-3)x+k+4=0 的两个根
∴x1x2=k+4
x3是抛物线与Y轴的交点，则 x3=k+4
∴x3=x1x2
2) 三角形ABC是直角三角形，则 AC⊥BC
AC的斜率k1=-x3/x1 BC 的斜率k2=-x3/x2
∴x3²/x1x2=-1
∵x3=x1x2
∴x3=-1
即k+4=-1
k=-5
3) 设P点坐标为（x,y)
若 g=h <PAB和<PBA都是锐角
那么 tang=-tanh
tang=y/（x-x1) tanh=y/(x-x2)
∴y/(x-x1)=-y/(x-x2)
x-x1=x2-x
2x=x1+x2
x=(x1+x2)/2
因此 P点在抛物线的对称轴上
∵P点与C点不重合
此时 只要x1+x2≠0，且抛物线与X轴有两个交点
即 k-3≠0 且（k-3)²-4(k+4)>0
∴k≠3, 且
k²-6k+9-4k-16>0 (k-5)²-32>0
k<5-4√2 k>5+4√2

Answer 2

图就自己画吧
（1）的顶点是（-3，-1）对称轴是x=-3
(2)的顶点是（4，3）对称轴是X=4