Question

如图，在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上

点A的坐标是（-6,0），AB=10（1）求点C的坐标；
（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PE∥BC交BD于点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q.设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围
（3）在（2）的条件下，连AQ、AE，当x为何值时，S△BQE+S△AQE=S△DEP？并判断此时以点P为圆心，以5为半径的圆P与BC的位置关系

Answer 1

解：
（1）四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（-6,0），AB=10，所以OD=8，B（4，0）、D（0，8）、点C的坐标为（10，8）；
（2）延长PQ交X轴于G点，延长BQ交AD于F点，依题意有PC=GB=x，OD=BF=8，QG=10-y，AF=6，PG∥BC∥AD，所以△BQG与△BFA相似，则GB：AB=QG：FA，即x：10=10-y：6，整理得y=10-3x/5(0<
（3）△BQG与△BFA相似，则PE=10-x，QE=y-10+x=2x/5，QB=4x/5，FQ=(40-4x)/5，
S△BQE+S△AQE=0.5*QE*QB+0.5*QE*FQ=0.5*QE(QB+FQ)=0.5*QE*FB=8x/5
S△DEP=0.5*PE*FQ=0.5*(10-x)(40-4x)/5=(400-80x+4x^2)/10
S△BQE+S△AQE=S△DEP，即8x/5=(400-80x+4x^2)/10，整理解得x=12-2根号11（x=12+2根号11不合题意舍去）此时以点P为圆心，以5为半径的圆P与BC的位置关系是相交。

Answer 2

解：（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为E，（如图）
∵A（-3，4），
∴AE=4，OE=3，
∴OA=5，（1分）
∵四边形ABCO为菱形，
∴OC=CB=BA=OA=5，
∴C（5，0），（2分）
设直线AC的解析式为y=kx+b
则-3k+b=45k+b=0
解得：k=-12b=52
∴直线AC的函数关系式为：y=-12x+52；（4分）
（2）由（1）得M（0，52），
∴OM=52，
当点P在AB边上运动时，由题意得：OH=4，
∴HM=32∴s=12BP×MH=12(5-2t)×32，
∴s=-32t+154(0≤t＜52)，（6分）
当点P在BC边上运动时，记为P1，
∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，
∴△OMC≌△BMC∴OM=BM=52，∠MOC=∠MBC=90°，
∴S=12P1B•BM=12（2t-5）52，
∴S=52t-254(52＜t≤5)．（8分）
点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，及求关于三角形面积的函数问题，注意分情况讨论．