知有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|+|b-c|-|c-a|+|b+c|
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由数轴可以得到如下数学信息
c<0<b<a, 且 |a| > |c|> |b|
所以 a-b>0, 所以 |a-b|=a-b
b-c >0, 所以 |b-c|=b-c
c-a <0, 所以 |c-a|=-(c-a)=a-c
b+c<0, 所以 |b+c|=-(b+c)=-b-c
所以|a-b|+|b-c|-|c-a|+|b+c|
=(a-b)+(b-c)-(a-c)+(-b-c)
=a-b+b-c-a+c-b-c
=-(b+c)
c<0<b<a, 且 |a| > |c|> |b|
所以 a-b>0, 所以 |a-b|=a-b
b-c >0, 所以 |b-c|=b-c
c-a <0, 所以 |c-a|=-(c-a)=a-c
b+c<0, 所以 |b+c|=-(b+c)=-b-c
所以|a-b|+|b-c|-|c-a|+|b+c|
=(a-b)+(b-c)-(a-c)+(-b-c)
=a-b+b-c-a+c-b-c
=-(b+c)
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