Question

(1/2)设平面内有n条直线（n>=3）,其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表...

(1/2)设平面内有n条直线（n>=3）,其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)

Answer 1

无平行线，设n－1条直线时的交点有f(n－1)，则增加一条是f(n)，新增的一条与前n－1条都有交点，即新增n－1个交点，f(n)=f(n－1)＋(n－1)，累加f(n)=n(n－1)/2。由于有一条平行线，少一个交点。则f(n)=n(n－1)/2－1。

Answer 2

f(4)就表示4条直线得到的交点个数，因为其中三条直线可以得到3个交点，第四条直线只能与其中的两条相交，得到2个交点，则f(4)=3＋2=5

Answer 3

设四条直线分别是a,b,c,d, a//b
因为a//b，所以a和b无交点 ；c和a,b交两点，d和a,b交两点，c与d又有个交点
所以f(4)=5

Answer 4

交点的最大值为5

Answer 5

（n平方-n-2）／2